题目

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF． （1） 求证：DE=CF； （2） 在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明． （3） 如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 答案： 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中， {BF=CE∠CBF=∠ECDBC=CD ，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴CF=DE； 解：结论：GF=EC，GF∥EC， 理由：由（1）知，∠BCF=∠CDE，∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠CDE+∠DCF=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形，∴GF=EC，GF∥EC； 解：结论仍然成立，GF=EC，GF∥EC， 理由：由（1）知，∠BCF=∠CDE，∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠CDE+∠DCF=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形，∴GF=EC，GF∥EC．

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