题目

如图，在中，，点D在射线BC上， . （1）如图1，求证：；（2）如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得，，求证：；（3）如图3，在的条件下，于点G，，，求的面积. 答案：证明：延长DB至E，使 BE=CD ，连接AE， ∵AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∵∠ABE+∠ABD=180° ， ∠ADC+∠ADB=180° ， ∴∠ABE=∠ADC ，在 △ABE 和 △ADC 中， {BE=DC∠ABE=∠ADCAB=AD ， ∴△ABE ≌ △ADC ， ∴∠C=∠E=60° ， ∴△AEC 为等边三角形， ∴AC=CE ， ∵BC+BE=CE ， ∴BC+CD=AC ；证明： ∵AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60° ， ∠CAD=∠ABE ， ∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60° ， ∴△BEC 为等边三角形，过点A作 AN//BC 交EB于N， ∴△ENA 为等边三角形， ∠NAB=∠ABD ， ∴AN=AE ， ∴BN=AC ， ∴∠NAB=∠ADC ，在 △BNA 和 △ACD 中， {∠ANB=∠DCA∠NAB=∠CDABN=AC ， ∴△BNA ≌ △ACD ， ∴AN=CD ， ∴CD=AE ，延长EF至M使得 EF=FM ，连接BM， ∴△AEF ≌ △BMF ， ∴AE=BM ， AE//BM . ， ∴BM=CD ， ∠MBC=∠ECB=60° ， ∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120° ，又 ∵∠ECD=∠EBM=120° ， ∴△BEM ≌ △CED ， ∴∠BEF=∠CED ， ∴∠EFA=∠EAF ， ∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD ， ∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60° ， ∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD ；解：由 (2) 得， △EMD 是等边三角形， ∴DE=2EF=2×374=372 ，过点A作 AP⊥DE 于P，由 (2) 可证 △EFG ≌ △EAP ， ∴AP=FG=4 ， ∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37 .

数学试题推荐

数学试卷推荐