题目

如图，已知抛物线 是由 平移得到的，且经过 ， 两点，顶点为点 ．   （1） 求抛物线的解析式并求出点 的坐标； （2） 将 绕点 顺时针旋转 后，点 落在点 的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点 ，求平移后所得图象的函数关系式． 答案： 解：∵ y=ax2+bx+c 是由 y=x2 平移得到 ∴抛物线y＝x2+bx+c ∵经过A（1，0），B（0，2）， ∴ {0=1+b+c2=0+0+c ， 解得 {b=−3c=2 ， ∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2； ∴顶点坐标为M： (32，−14) ∵A（1，0），B（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， 由旋转可得OA＝CD=1，OB＝AD=2 ∴C点的坐标为（3，1）， 当x＝3时，由y＝x2﹣3x+2得y＝2， 可知抛物线y＝x2﹣3x+2过点（3，2）， ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C． ∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1；

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