题目

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G. （1） 求证：AD是EF的垂直平分线； （2） 若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED. 答案： 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线； 解：∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴12•AB•DE+12•AC•DF＝16，∵DE＝DF，AB+AC＝8，∴12×DE×8＝16，∴DE＝4.

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