题目

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结 . 请猜想： 与 的数量及位置关系，并说明理由. 答案：解： DC=BE ； DC⊥BE ， 理由如下： ΔABC 与 ΔAED 均为等腰直角三角形， ∴ AB=AC ， AE=AD ， ∠BAC=∠EAD=90° . ∠ABC=∠ACB=45° ， ∴ ∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ， 即∠ BAE=∠CAD ， ∴ ΔABE≌ΔACD(SAS) ， ∴ DC=BE ， ∴ ∠ACD=∠ABE=45° ， 又∵ ∠ACB=45° ， ∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=90° ，∴ DC⊥BE .

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