题目

阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0， ∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1） 已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值； （2） 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值； （3） 已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值． 答案： 解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0， ∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0， ∴（x﹣y）2+（y+3）2=0， ∴x﹣y=0，y+3=0， ∴x=﹣3，y=﹣3， ∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9， 即xy的值是9. 解：∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0， ∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0， ∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0， ∴a﹣5=0，b﹣6=0， ∴a=5，b=6， ∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6， ∴6≤c＜11， ∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10． 解：∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0， ∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0， ∴（a﹣4）2+（c﹣8）2=0， ∴a﹣4=0，c﹣8=0， ∴a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4， ∴a+b+c=4﹣4+8=8， 即a+b+c的值是8.

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