题目

如图，已知△ABC， （1） 尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）； （2） 连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形； （3） 若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长． 答案： 解：作图如下： 解：∵根据作法可知：EF是线段AD的垂直平分线， ∴AE＝DE，AF＝DF， ∴∠EAD＝∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠EDA＝∠CAD， ∴DE∥AC， 同理可得：DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形； 解：∵▱AEDF是菱形， ∴AE＝DE＝DF＝AF， ∵AF＝4， ∴AE＝DE＝DF＝AF＝4， ∵DE∥AC， ∴ BEEA=BDDC ∴ BD3 ＝ 74 ， 解得：BD＝ 214 ．

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