题目

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)与x轴交于点A ， B ， 点A的坐标为(﹣2，0)． （1） 写出抛物线的对称轴； （2） 直线 过点B ， 且与抛物线的另一个交点为C ． ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式； ②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b组成图形G ． 当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围． 答案： 解：∵抛物线所对应的函数表达式为y＝mx2﹣2mx+n， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣ −2m2m ＝1． 解：①∵抛物线是轴对称图形， ∴点A、B关于直线x＝1对称． ∵点A的坐标为（﹣2，0）， ∴点B的坐标为（4，0）． ∵抛物线y＝mx2﹣2mx+n过点B，直线y＝ 12 x﹣4m﹣n过点B， ∴ {16m−8m+n=02−4m−n=0 ， 解得： {m=−12n=4 ， ∴直线所对应的函数表达式为 y=12x−2 ，抛物线所对应的函数表达式为 y=−12x2+x+4 ． ②联立两函数表达式成方程组， {y=12x−2y=12x2+x+4 ， 解得： {x1=4y1=0 ， {x2=−3y2=−72 ． ∵点B的坐标为（4，0）， ∴点C的坐标为（﹣3，﹣ 72 ）． 当直线l2：y＝﹣x+b1过点B时，0＝﹣4+b1， 解得：b1＝4， ∴此时直线l2所对应的函数表达式为y＝﹣x+4， 当x＝1时，y＝﹣x+4＝3， ∴点P1的坐标为（1，3）； 当直线l2：y＝﹣x+b2过点C时，﹣ 72 ＝3+b2， 解得：b2＝﹣ 132 ， ∴此时直线l2所对应的函数表达式为y＝﹣x﹣ 132 ， 当x＝1时，y＝﹣x﹣ 132 ＝﹣ 152 ， ∴点P2的坐标为（1，﹣ 152 ）． ∴当图形G与线段BC有公共点时，点P的纵坐标t的取值范围为 −152≤t≤3

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