题目

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1） 求证：△AEF≌△DEB； （2） 证明四边形ADCF是菱形． 答案： 证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF与△DEB中，{∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE∴△AEF≅△DEB(AAS)； 证明：由（1）可知，AF=BD，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴AF=CD，∵AF//CD，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵△ABC为直角三角形，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．

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