题目

由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率n1=2，AC边长为L，∠C= ，∠B= ，AB面水平放置。另有一半径为 ，圆心角 的扇形玻璃砖紧贴AC边放置，圆心O在AC中点处，折射率n2= ，如图所示。有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜，并能全部从AC面垂直射出。求： (Ⅰ)从AB面入射的平行光束宽度d的最大值； (Ⅱ)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角。 答案：解：(Ⅰ)在三角形棱镜中，设全反射临界角为C1， 则有： SinC1=1n1   解得： C1= 30° 如图，从D点射入的光线，在BC面反射到A点，则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面 由几何关系，有： BD=12AB=L ， 即宽度为 d=L (II)设扇形玻璃砖全反射角为C2，且知： SinC2=1n2        解得：C2= 45° 如图，当α= 45° 时，从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出 故所求圆心角： θ=45°

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