题目

如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”． （1） 如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB． （2） 如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝° （3） 现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长. 答案： 证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”， ∴AC2＝AB•AD， ∴ ACAB＝ADAC ， ∵∠DAB为“可分角”， ∴∠CAD＝∠BAC， ∴△DAC∽△CAB 【1】120 解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”， ∴AC2＝AB•AD，∠DAC＝∠CAB， ∴AD：AC＝AC：AB， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠D＝∠ACB＝90°， ∴AB＝ AC2+BC2=42+22=25， ， ∴AD＝ AC2AB=4225=855 . 故答案为 855 .

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