题目

如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点． （1） 观察猜想图1中△PMN的形状是； （2） 探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由． 答案： 【1】等边三角形 解：△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由如下：连接BD，CE．由旋转可得∠BAD=∠CAE．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是△BCE的中位线，∴PM= 12 CE且PM∥BD．同理可证PN= 12 BD且PN∥BD，∴BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)= ∠ACB+∠ABC=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形．

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