题目

对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 为“快乐数”.例如： ， ， 是“快乐数”； ， ， 不是“快乐数”. （1） 判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由； （2） 若将一个“快乐数” 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 的值. 答案： 解：884是“快乐数”，735不是“快乐数”； 理由如下： ∵8+4−4=8 ， ∴884 是“快乐数”； ∵7+3−5=5 ， ∴735 不是“快乐数”. 解：设这个“快乐数” m=abc¯ ，则 t=(3c)ab¯ （ 1≤a≤9 ， 0≤b≤9 ， 1≤c≤3 ，且 a ， b ， c 为整数） 根据题意得： {a+b−c=83c+a−b=8 ， 化简得： {a=−c+8b=2c ∵1≤c≤3 ，且 c 为整数， ∴{a=7b=2c=1 或 {a=6b=4c=2 或 {a=5b=6c=3 ∴ 满足条件的所有 m 的值为：721，642，563.

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