题目

， 直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF右侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG. （1） 如图1，求证：： （2） 如图1，连接EG，若EG平分 ， ， ， ， 求的度数； （3） 如图2，若EF平分 ， 的平分线GN所在的直线与EF相交于点H，则与之间的数量关系，并说明理由. 答案： 证明：如图1，过点P作PH∥AB， ∵PH∥AB， ∴∠BEP=∠HPE， ∵AB∥CD， ∴PH∥CD， ∴∠DGP=∠HPG， ∵∠HPG+∠HPE=∠EPG， ∴∠EPG=∠DGP+∠BEP， 解： ∵∠PGD=12∠EFD，∠PGD=30°， ∴∠EFD=60°， 由（1）可得∠EPG=∠BEP+30°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD+∠BEF=180°， ∴∠BEF=120°， ∵EG平分∠PEF， ∴∠FEG=∠GEP， ∴∠PEG=60°-12∠BEP， ∵∠EPG+∠PEG+∠PGE=180° ∴∠BEP+30°+∠PGE+60°-12∠BEP=180°， ∵∠BEP+∠PGE=110°， ∴∠PGE=110°-∠BEP， ∴∠BEP+30°+110°-∠BEP +60°-12∠BEP=180°， ∴∠BEP=40°； 解：如图2，过点P作PM∥AB，过点H作HQ∥AB， ∵EF平分∠PEA， ∴可设∠AEF=∠PEF=α， ∵GN平分∠PGD， ∴可设∠PGN=∠DGN=β， ∵PM∥AB， ∴∠EPM=180°-2α， ∵AB∥CD，HQ∥AB， ∴HQ∥CD， ∴∠MHQ=∠DGN=β， ∵AB∥CD，PM∥AB， ∴PM∥CD， ∴∠MPG=∠PGD=2β， ∴∠EPG=∠MPG+∠MPG=180°-2α+2β， ∵HQ∥AB， ∴∠AEH=∠EHQ， ∴α=∠EHG+∠NHQ=∠EHG+β， ∴∠EHG=α-β， ∴2∠EHG=2α-2β， ∴∠EPG+2∠EHG=180°-2α+2β+2α-2β=180°.

查看本题答案和解析