题目

如图，在 中， ，D为CA延长线上一点， 于点E，交AB于点F. （1） 求证： 是等腰三角形； （2） 若 ， ，求线段DE的长. 答案： 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°， ∴∠D=∠BFE， 又∵∠BFE=∠AFD， ∴∠D=∠AFD， ∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形； 解：过A作AH⊥BC， ∵ AF=BF=5 ，DE⊥BC， ∴EF//AH， ∴EF是△BAH的中位线， ∵BE=2， ∴EH=2， ∵AB=AC， ∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6， ∵DA=AF=5，AC=AB=10， ∴DC=AD+AC=15， ∴ DE=152−62=321 .

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