题目

已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+ ）是偶函数． （1） 求a，b的值； （2） 求不等式 f（x﹣2）＜log2（2+ ）的解集． 答案： 解：由已知得xlog2（ax+ ax2+b ）=﹣xlog2（﹣ax+ ax2+b ），即xlog2（ax+ ax2+b ）=0 ∴ {a=a2b=1 ，∴ {a=0b=1 （舍去）或 {a=1b=1 ，当a=1，b=1时，满足f（x）是偶函数，故a=1，b=1 解：由（Ⅰ）知f（x）=xlog2（x+ x2+1 ）， 显然在x∈（0，+∞）上f（x）是增函数， 33 f（x﹣2）＜log2（2+ 3 ）⇔f（x﹣2）＜ 3 log2（2+ 3 ）=f（ 3 ），∵f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（|x﹣2|）＜f（ 3 ），|x﹣2|＜ 3 ，∴x∈（2﹣ 3 ，2+ 3 ）．

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