题目

如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 m，楼高 m，某天上午9时太阳光线从山顶点 处照射到住宅的点 外.在点 处测得点 的俯角 ，上午10时太阳光线从山顶点 处照射到住宅点 处，在点 处测得点 的俯角 ，已知每层楼的高度为3m， m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（ ） 答案：解：设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x， ∵∠EAM=45°，MA⊥CM， ∴△EAM为等腰直角三角形，其三边之比为 1：1：2 ， ∴AM=ME=80-x， ∵∠FAM=60°，MA⊥MF， ∴△AMF为30°，60°，90°直角三角形， ∴ tan∠FAM=tan60∘=MFAM=3 ， ∴ MF=3AM=3(80−x) ， 又 MF=MD−DF=AB−DF=120−x ， ∴ 3(80−x)=120−x ， 解得 x=60−203≈25.4 米， ∵每层楼的高度为3米， ∴ 25.4÷3≈8.47>8 ， 答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.

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