题目

    （1） 如图1，OC是∠AOB内部的一条射线，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．①若∠AOC＝20°，∠BOC＝50°，则∠EOD的度数是  ▲   ． ②若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOD的度数，并根据计算结果直接写出∠EOD与∠AOB之间的数量关系． （2） 如图2，射线OC在∠AOB的外部，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．试着探究∠EOD与∠AOB之间的数量关系． 答案： ①35°；②∵OD平分∠AOC，∠AOC=α，∴∠COD=12α．∵OE平分∠BOC，∠BOC=β，∴∠COE=12β．∴∠EOD=∠COD+∠COE=12α+12β；∠EOD与∠AOB之间的关系为：∠EOD=12∠AOB（或∠AOB＝2∠EOD）． 解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC．∴∠EOD=∠COD−∠COE=12∠AOC−12∠BOC=12∠AOB．

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