题目

商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价） 销售单价x（元） 21 23 25 … 月销售额y（只） 29 27 25 … （1） 求出y与x之间的函数表达式； （2） 这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ （3） 由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值． 答案： 解：设y=kx+b（k≠0）， 根据题意代入点（21，29），（25，25）， ∴ {21k+b=2925k+b=25 解得 {k=−1b=50 ， ∴y=-x+50 解：依题意得，w=（x-10）（-x+50）=-x2+60x-500=-（x-30）2+400， ∵a=-1＜0， ∴当x=30时，w有最大值400， 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元． 解：最新利润可表示为-x2+60x-500-a（-x+50）=-x2+（60+a）x-500-50a， ∴此时最大利润为 4(500+50a)−(60+a)2−4 =400-144， 解得a1=8，a2=72， ∵当a=72时，销量为负数舍去． ∴a=8．

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