题目

某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，计划全部销售后利润不少于2.25万元，其中空调，彩电的进价和售价见表格：   空调 彩电 进价（元/台） 5000 3200 售价（元/台） 5800 3900 设商场计划购进空调x台 （1） 空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元，求出y与x的函数关系式； （2） 商场有哪几种进货方案可供选择？ （3） 由于商场的空调进行了促销活动，实际空调获利只有计划的80%，按原计划的哪个进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 答案： 解：设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得 y=（5800-5000）x+（3900-3200）（30-x）=100x+21000（0≤x≤30）； 解：依题意，有 {5000x+3200(30−x)≤128000100x+21000≥22500 ， 解得15≤x≤17 79 ． ∵x为整数， ∴x=15，16，17． 即商场有三种方案可供选择： 方案1：购空调15台，购彩电15台； 方案2：购空调16台，购彩电14台； 方案3：购空调17台，购彩电13台； 解：∵商场的空调进行了促销活动，实际空调获利只有计划的80%， ∴y=（5800-5000）x×80%+（3900-3200）（30-x）=-60x+21000（0≤x≤30）； ∵k=-60＜0， ∴y随x的增大而减小， 即当x=15时，y有最大值， y最大=-60×15+21000=20100元． 故答案为：择方案1：购空调15台，购彩电15台时，商场获利最大，最大利润是20100元．

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