题目
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,总长约55公里。图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图,使用电动机和滑轮组(图中未画出)将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起,图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图像。A完全离开水面后,电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N,滑轮组的机械效率为80%,已知上升的速度始终为0.1m/s。(不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重,不考虑风浪、水流等因素的影响,g=10N/kg),求:
(1)
长方体A的重力是N;未露出水面时受到的浮力是N。
(2)
长方体A的密度是多少?在如图虚线框中的滑轮组通过动滑轮吊起物体,动滑轮上的绳子段数是多少?
(3)
把长方体A放在岸边的水平地面上,它对地面的压强是多少?
(4)
长方体A完全离开水面后,在上升过程电动机对绳的拉力F的功率
答案: 【1】2×104【2】104
解:长方体A浸没时,可求长方体A的体积 VA ,根据阿基米德原理,则 VA=V排=F浮ρ水g=1×104N1.0×103kg/m3×10N/kg=1m3 长方体A的质量,由 G=mg 得 mA=GAg=2×104N10N/kg=2×103kg 则长方体A的密度 ρA=mAVA=2×103kg1m3=2×103kg/m3 设绳子股数为 n ,A完全离开水面后,滑轮组的机械效率为80%,则 η=W有用W总=Gs物F电s绳=G物nF电 则 n=G物ηF电=2×104N80%×6.25×103N=4
解:由图象乙可知,长方体A上表面刚好到达水面处至下表面刚好离开水面所用时间是20s,上升的速度始终为0.1m/s,则长方体A的长度 hA=vAtA=0.1m/s×20s=2m 则长方体A的横截面积 SA=VAhA=1m32m=0.5m2 则长方体A对水平地面的压强 pA=FASA=GASA=2×104N0.5m2=4×104Pa
解:绳子自由端移动的速度 v自=nv物=4×0.1m/s=0.4m/s 长方体A完全离开水面后,绳子自由端拉力的功率 P=W总t=F电s自t=F电v自=6.25×103N×0.4m/s=2.5×103W