题目

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，总长约55公里。图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图像。A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N，滑轮组的机械效率为80%，已知上升的速度始终为0.1m/s。（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响，g=10N/kg），求： （1） 长方体A的重力是N；未露出水面时受到的浮力是N。 （2） 长方体A的密度是多少？在如图虚线框中的滑轮组通过动滑轮吊起物体，动滑轮上的绳子段数是多少？ （3） 把长方体A放在岸边的水平地面上，它对地面的压强是多少？ （4） 长方体A完全离开水面后，在上升过程电动机对绳的拉力F的功率 答案： 【1】2×104【2】104 解：长方体A浸没时，可求长方体A的体积 VA ，根据阿基米德原理，则 VA=V排=F浮ρ水g=1×104N1.0×103kg/m3×10N/kg=1m3 长方体A的质量，由 G=mg 得 mA=GAg=2×104N10N/kg=2×103kg 则长方体A的密度 ρA=mAVA=2×103kg1m3=2×103kg/m3 设绳子股数为 n ，A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为80%，则 η=W有用W总=Gs物F电s绳=G物nF电 则 n=G物ηF电=2×104N80%×6.25×103N=4 解：由图象乙可知，长方体A上表面刚好到达水面处至下表面刚好离开水面所用时间是20s，上升的速度始终为0.1m/s，则长方体A的长度 hA=vAtA=0.1m/s×20s=2m 则长方体A的横截面积 SA=VAhA=1m32m=0.5m2 则长方体A对水平地面的压强 pA=FASA=GASA=2×104N0.5m2=4×104Pa 解：绳子自由端移动的速度 v自=nv物=4×0.1m/s=0.4m/s 长方体A完全离开水面后，绳子自由端拉力的功率 P=W总t=F电s自t=F电v自=6.25×103N×0.4m/s=2.5×103W

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