题目
如图,直线 AB与坐标轴交与点 , 动点P沿路线 运动.
(1)
求直线AB的表达式;
(2)
当点P在OB上,使得AP平分 时,求此时点P的坐标;
答案: 解:设直线AB的解析式为y=kx+b, ∵A(0,6),B(8,0), ∴ {b=68k+b=0 , ∴ {k=−34b=6 , ∴直线AB的解析式为y= −34 x+6
解:方法1、如图1, ∵A(0,6),B(8,0), ∴OA=6,OB=8,AB=10, 过点B作BC∥OA交AP的延长线于C, ∴∠C=∠OAP, ∵AP平分∠OAB, ∴∠OAP=∠BAP, ∴∠C=∠BAP, ∴BC=AB=10, ∵BC∥OA, ∴△AOP∽△CBP, ∴ OPBP=OABC = 35 , ∴ OPOB=38 , ∴OP=3, ∴P(3,0); 方法2、如图3,过点P作PM⊥AB于M, ∵AP是∠OAB的角平分线, ∴OP=PM, 设OP=m, ∴PM=m, ∴BP=OB-OP=8-m 易知,△AOP≌△AMP, ∴AM=OA=6, ∴BM=AB-AM=4, 在Rt△BMP中,根据勾股定理得,m2+16=(8-m)2, ∴m=3, ∴P(3,0). 故答案为:(1)y= −34 x+6;(2)P(3,0)