题目

如图，直线 AB与坐标轴交与点 ， 动点P沿路线 运动. （1） 求直线AB的表达式; （2） 当点P在OB上，使得AP平分 时，求此时点P的坐标; 答案： 解：设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵A（0，6），B（8，0）， ∴ {b＝68k+b＝0 ， ∴ {k=−34b=6 ， ∴直线AB的解析式为y= −34 x+6 解：方法1、如图1， ∵A（0，6），B（8，0）， ∴OA=6，OB=8，AB=10， 过点B作BC∥OA交AP的延长线于C， ∴∠C=∠OAP， ∵AP平分∠OAB， ∴∠OAP=∠BAP， ∴∠C=∠BAP， ∴BC=AB=10， ∵BC∥OA， ∴△AOP∽△CBP， ∴ OPBP=OABC = 35 ， ∴ OPOB=38 ， ∴OP=3， ∴P（3，0）； 方法2、如图3，过点P作PM⊥AB于M， ∵AP是∠OAB的角平分线， ∴OP=PM， 设OP=m， ∴PM=m， ∴BP=OB-OP=8-m 易知，△AOP≌△AMP， ∴AM=OA=6， ∴BM=AB-AM=4， 在Rt△BMP中，根据勾股定理得，m2+16=（8-m）2， ∴m=3， ∴P（3，0）. 故答案为：（1）y= −34 x+6；（2）P（3，0）

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