题目

观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， …… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” ． （1） 根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①71×=×17；②×594=495×． （2） 设这类等式左边两位数的十位数字位a，个位数字为b，且a≥2，b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明． 答案： 【1】187【2】781【3】45【4】54 解：由规律可得： （10a+b）［100b+10（a+b）+a］=［100a+10（a+b）+b］（10b+a） 证明：∵左边=（10a+b）［100b+10（a+b）+a］ =(10a+b)(100b+10a+10b+a)   =(10a+b)(110b+11a)   =11（10a+b）（10b+a） 右边=［100a+10（a+b）+b］（10b+a） =(100a+10a+10b+b)(10b+a)   =(110a+11b)(10b+a)   = 11（10a+b）（10b+a） ∴左边=右边，原等式成立．

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