题目

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． （1） 当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）； （2） 当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3） 在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由． 答案： 【1】25【2】115【3】小 解：当DC＝2时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C＝40°， ∴∠DEC+∠EDC＝140°， 又∵∠ADE＝40°， ∴∠ADB+∠EDC＝140°， ∴∠ADB＝∠DEC， 又∵AB＝DC＝2， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， 解：当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形， 理由：∵∠BDA＝110°时， ∴∠ADC＝70°， ∵∠C＝40°， ∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°， ∴∠DAC＝∠AED， ∴△ADE的形状是等腰三角形； ∵当∠BDA的度数为80°时， ∴∠ADC＝100°， ∵∠C＝40°， ∴∠DAC＝40°， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴△ADE的形状是等腰三角形．

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