题目

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．  答案：（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，∴AB⊥AC．则∠1+∠2=90°，又∵OC⊥AD，∴∠1+∠C=90°，∴∠C=∠2，而∠BED=∠2，∴∠BED=∠C；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD=AB2-AD2=102-82=6，∴△OAC∽△BDA，∴OA：BD=AC：DA，即5：6=AC：8，∴AC=203．

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