题目

某品牌自行车专卖店销售4辆A型自行车和6辆B型自行车的利润为1400元，销售10辆A型自行车和3辆B型自行车的利润为2300元. （1） 求每辆A型自行车和B型自行车的利润； （2） 专卖店计划购进两种型号的某品牌自行车共240辆，其中B型自行车的进货量不低于A型自行车的2倍.设购进A型自行车x辆，这240辆自行车全部销售的销售总利润为y元.该商店如何进货才能使销售总利润最大？ （3） 专卖店预算员按照（2）中的方案进行进货，同时专卖店对A型自行车销售价格下调m元，结果预算员发现，无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，请求出m的值. 答案： 解：设每辆A型自行车的利润为a元，B型自行车的利润b元，根据题意得： {4a+6b=140010a+3b=2300  ， 解得： {a=200b=100 ， 答：每辆A型自行车的利润为200元，B型自行车的利润100元； 解：根据题意得： y=200x+100(240−x)=100x+24000 ， ∵B型自行车的进货量不低于A型自行车的2倍. ∴ 240−x≥2x ， ∴ x≤80 ， ∵ 100>0 ， ∴y随x的增大而增大， ∴当 x=80 时，销售总利润最大，此时购进B型自行车160辆， ∴购进A型自行车80辆，B型自行车160辆时，销售总利润最大； 解：根据题意得： y=(200−m)x+100(240−x)=(100−m)x+24000 ， ∵无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变， ∴ 100−m=0 ， 解得： m=100 .

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