题目

如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD． （1） 求证：四边形MNCD是平行四边形； （2） 若CD＝2，求BD的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴四边形MNCD是平行四边形； 解：如图：连接ND，∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∴CN=CD，∵∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∴DN=NC=NB，∴∠NBD=∠NDB，∵∠NBD+∠NDB=∠DNC=60°，∴∠NBD=∠NDB=30°，∴∠BDC=90°，∵CD＝2，∴BC=2CD=4，∴BD=BC2−CD2=42−22=23．

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