题目

已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB. （1） 若△ABC∽△APQ，求BQ的长； （2） 在整个运动过程中，点O的运动路径长； （3） 以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积. 答案： 解：如图1所示， ∵ ∠C=90∘,AC=6cm,BC=8cm ∴ AB=10cm 又∵点P为AC的中点， ∴ AP=3cm ∵ ΔABC∼ΔAPQ ∴ ACAQ=ABAP ，即 6AQ=103 解之得： AQ=1.8 则 BQ=AB−AQ=8.2cm 【1】5cm 解：如图3，连接 AO ，过点O作 ON⊥AC 于点N，   ∵⊙O与AB相切， ∴ PQ⊥AB ，即 ∠AQP=90∘ ， ∵ ∠PAQ=∠BAC,∠ACB=∠AQP=90∘ ∴ ΔAPQ∼ΔABC ∴ AQAC=APAB=PQBC ，即 AQ6=310=PQ8 解之得： AQ=95,PQ=125   则 OP=OQ=65 ∵ ON⊥AC ∴ ∠PNO=∠PQA=90∘ 又∵ ∠OPN=∠APQ ∴ ΔPON∼ΔPAQ ， ∴ ONAQ=POPA ，即 ON95=653 ， 解之得: ON=1825 则 SΔBOC=SΔABC−SΔAOB−SΔAOC =12BC•AC−12AB•OQ−12AC•ON   =12×6×8−12×10×65−12×6×1825   =39625

查看本题答案和解析