题目

已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15. （1） 点A表示的数为，点B表示的数为； （2） 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。设运动时间为t秒。 ①当点P与点Q重合时，求t的值； ②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值. 答案： 【1】-10【2】5 解：①由题意得 t+2t=15 ∴t=5， ∴当点P与点Q重合时，t的值是5； ②点Q往左运动时，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是5-2t， 此时AP=t，PQ=15-3t,AQ=15-2t， 当AP= 13 AQ时， t= 13 (15-2t)， ∴t=3； 当PQ= 13 AQ时， 15-3t = 13 (15-2t)， ∴t= 307 ； 点Q往左运动时，点P表示的数是-5+(t-5)=t-10，点Q表示的数是-5+2(t-5)=2t-15， 此时AP=t，PQ=t-5,AQ=2t-5， 当AP= 13 AQ时， t= 13 (2t-5)， ∴t=-5（舍去）； 当PQ= 13 AQ时， t-5= 13 (2t-5)， ∴t=10； ∴当点P是线段AQ的三等分点时，t的值是3秒或 307 秒或10秒.

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