题目

如图，在中， ， ， ， P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒 ， 点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒 ， 它们同时出发，设出发的时间为t s． （1） ； （2） 当t为何值时，点P在边的垂直平分线上？ （3） 当点Q在边上运动时，求出使成为等腰三角形的t值． 答案： 【1】12 解：∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PC=PA=t，PB=16−t，在Rt△PBC中，BC2+BP2=CP2，即122+(16−t)2=t2，解得：t=252． 解：①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11s．②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，t=24÷2=12s．③当BC=BQ时，如图3所示，过点B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC=12AB·BC=12AC·BE∴BE=AB⋅BCAC=12×1620=485，∴CE=BC2−BE2=365，∴CQ=2CE=14.4；BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2s，综上所述，当t为11s或12s或13.2s时，△BCQ为等腰三角形．

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