题目

如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1） 求证：△ABM≌△BCN； （2） 求∠APN的度数． 答案： 证明：∵正五边形ABCDE， ∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中 {AB=BC∠ABM=∠CBM=CN ，∴△ABM≌△BCN（SAS） 解：∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC= (5−2)×180∘5 =108°．即∠APN的度数为108°．

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