题目

在平面直角坐标系中，一次函数 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1） 请直接写出点A坐标，点B坐标； （2） 点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标； （3） 点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长. 答案： 【1】（3，0）【2】（0，3） 解： ∵A(3,0) ， B(0,3) ， ∴OA=3 ， OB=3 ， ∴SΔAOB=12OA×OB=12×3×3=92 ， 设 C(m,n) ， ①当点 C 在线段 AB 上时，如图1， ∵ΔAOC 的面积是 ΔBOC 的面积的2倍， ∴SΔAOC=23SΔAOB ， ∴ 12×3×|m|=23×92 ∴m=2 或 m=−2 （舍去）， ∵ 点 C 在直线 y=−x+3 上， ∴−2+3=n ， ∴n=1 ， ∴C(2,1) . ②当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图2， ∵ΔAOC 的面积是 ΔBOC 的面积的2倍， ∴SΔBOC=SΔAOB ， ∴ 12×OB×|m|=92 ， ∴m=−3 或 m=3 （舍去）， ∴C(−3,6) . 综合以上可得点 C 的坐标为 (2,1) 或 (−3,6) . 【1】12或 62

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