题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，，求CE的长．答案： DE为 ⊙O 的切线证明：如图示：连接OD， ∵AC 为⊙O的直径，D为弧AC的中点， ∴AD⌢=CD⌢ ， ∴∠AOD=∠COD=90° ，又 ∵DE∥AC ， ∴∠EDO=∠AOD=90° ， ∴DE 为 ⊙O 的切线．解： ∵DE∥AC ， ∴∠EDO=∠ACD ， ∵∠ACD=∠ABD ， ∵∠DCE=∠BAD ， ∴△DCE∽△BAD ， ∴CEAD=DCAB ． ∵ 半径为5， ∴AC=10 ， ∵D 为 AC⌢ 的中点， ∴AD=CD=52 ， ∴CE52=528 ， ∴CE=254 ．

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