题目

阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题： （1） 已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值； （2） 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长； （3） 已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值． 答案： 解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4 解：∵2a2+b2-4a-6b+11=0， ∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0， ∴2（a-1）2+（b-3）2=0， 则a-1=0，b-3=0， 解得，a=1，b=3， 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3， ∴△ABC的周长为1+3+3=7 解：∵x+y=2，∴y=2-x， 则x（2-x）-z2-4z=5， ∴x2-2x+1+z2+4z+4=0， ∴（x-1）2+（z+2）2=0， 则x-1=0，z+2=0， 解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．

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