题目

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1） 求证：△AOE≌△COD； （2） 若∠OCD=30°，AB= ，求△AOC的面积． 答案： 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中， {∠D=∠E∠AOE=∠CODAE=CD ，∴△AOE≌△COD（AAS） 解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB= 3 ，∴CO=CD÷cos30°= 3 ÷ 32 =2，∴△AOC的面积= 12 AO•CD= 12 ×2× 3 = 3

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