题目

已知函数，（）满足：①；②. （1）求的值； （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围. 答案：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a .① 又∵6＜f(2) ＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，② 将①式代入②式，得－13＜a＜43， 又∵ a、c∈N*，∴a＝1，c＝2. (2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2. 法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m )x＋2. ①  当 ，即 ， ，故只需 ， 解得 ，又∵ ，故无解. ②  当 ，即 时， ，故只需 ，解得 ， 又 ，∴ . 综上可知， 的取值范围是 . 法二：∵ ，∴不等式 恒成立 在 上恒成立， 易知 ，故只需 即可，解得 .

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