题目

已知过点A(-4，0)的动直线l与抛物线G：相交于B,C两点。当直线l的斜率是时， (1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求实数b的取值范围． 答案：解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知， 所以l的方程为，即x=2y-4，由得， 所以，又因为，所以y2=4y1， ③  由①②③及p＞0得，故抛物线方程为。 (2)设l：y=k(x+4)，BC的中点坐标为(x0，y0)， 由得， 所以， 所以BC的中垂线方程为， 所以BC的中垂线在y轴上的截距为， 对于方程④，由得k＞0或k＜-4， 所以，所以b的取值范围为b＞2。

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