题目

平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． （1）用含的式子表示； （2）求点的坐标； （3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 答案：（1）；（2）或；（3）当时，有＜＜ 【解析】 （1）把代入：，即可得到答案； （2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与的交点为，确定顶点的位置，分情况利用，求解，从而可得答案； （3）分情况讨论，先求解的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解 结合二次函数的性质可得答案． 【详解】 解：（1）把代入：，     （2）  抛物线为：  抛物线的对称轴为：  顶点不在第一象限， 顶点在第四象限， 如图，设＜ 记对称轴与的交点为， 则         当＞同理可得： 综上：或 （3）   当，设为：   解得： 为   消去得： 由根与系数的关系得： 解得：   当时， 当时， 当时，， 当时，有＜＜ 当， 同理可得为：   同理消去得：   解得：   此时，顶点在第一象限，舍去， 综上：当时，有＜＜ 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．

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