题目

如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度—时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机功率在12s末达到额定功率Pm=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，取g=10m/s2。求： （1）导体棒在0～12s内的加速度大小； （2）导体棒与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值； （3）若已知0～12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力F做的功。 答案：解：（1）由v-t图象可知，在0～12s时间内导体棒做匀加速直线运动：                                                …………………① 由图乙数据解得：a=0.75m/s2                      …………………② （2）设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，根据图乙信息，A点：                                           …………………③                                               …………………④ 对金属棒，由牛顿第二定律：                          …………………⑤ 由题意有：                                             …………………⑥ 当棒达到最大速度vm时，有：                                    …………………⑦                                 …………………⑧ 对金属棒，由力的平衡条件有：                     …………………⑨                               …………………⑩ 联解③~⑩代入数据解得：                                            …………………⑪ （3）根据图乙信息，在0～12s内，对金属棒： 通过的位移：                                         …………………⑫ 由功能关系：              …………………⑬ 解⑫⑬代入数据得： WF=27.35J                                                          …………………⑭ 评分参考意见：本题共14分，①～⑭式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

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