题目

已知函数,，其中R ． （1）讨论的单调性； （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围． 答案： （1）的定义域为，且，            ①当时，，在上单调递增；                      ②当时，由，得；由，得； 故在上单调递减，在上单调递增．                        （2），的定义域为，                         因为在其定义域内为增函数，所以，   而，当且仅当时取等号，所以                                                 （3）当时，， 由得或，当时，；当时，． 所以在上，                        而在上的最大值为 有 分      所以实数的取值范围是    

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