题目

已知函数，其中. （1）若在区间上为增函数，求的取值范围； （2）当时，证明：； （3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由. 答案：解：函数定义域，．                  （Ⅰ）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，则                （Ⅱ）当时，,． 令，得． 令,得，所以函数在单调递增． 令,得，所以函数在单调递减． 所以，．    所以成立．         （Ⅲ）由（Ⅱ）知， ， 所以． 设所以． 令，得． 令,得，所以函数在单调递增， 令,得，所以函数在单调递减； 所以，， 即． 所以 ，即． 所以，方程没有实数解．

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