题目

已知函数在处的切线方程为． （1）求实数，的值； （2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值． 答案：（1）， 所以且，解得，． （2）由（1）与题意知对任意的恒成立， 设，则，令， 则，所以函数为上的增函数． 因为，， 所以函数在上有唯一零点，即有成立， 所以， 故当时，，即； 当时，，即， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，因为， 所以，又因所以最大值为4．

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