题目

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小； （Ⅱ）通过A利用2012年6月7日 17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小． 【解答】解 （Ⅰ）由已知， 化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc， 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc， ∴， ∵0＜A＜π，∴． （Ⅱ）∵，∴，． =． ∵，∴， ∴当C+=，取最大值， 解得B=C=． 【点评】本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．

查看本题答案和解析