题目

当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　． 答案：　[]　． 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围． 【解答】解：由约束条件作可行域如图， 联立，解得C（1，）． 联立，解得B（2，1）． 在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）． 要使1≤ax+y≤4恒成立， 则，解得：1． ∴实数a的取值范围是． 解法二：令z=ax+y， 当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值， 可得，即1≤a≤； 当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值， ①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去） ②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去） 综上所述即：1≤a≤； 故答案为：． 【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．

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