题目

已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=　　． 答案：72°或18°　． 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度数和∠ABC的度数即可． 【解答】解：分为两种情况： ①如图1， ∵PE是AB的垂直平分线， ∴AP=BP， ∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°， ∴∠A=∠ABP=36°， ∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC==72°； ②如图2， ∵PE是AB的垂直平分线， ∴AP=BP， ∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°， ∴∠PAB=∠ABP=36°， ∴∠BAC=144°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC==18°， 故答案为：72°或18°．

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