题目

为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A、B两种型号节能灯的生产线。在这两种生产线的大量产品中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图： 综合得分的范围 产品级别 产品利润率 ≥85 一级 75≤＜85 二级 70≤＜75 三级 产品级别划分以及利润率如右表， 其中; 将频率视为概率. （Ⅰ）在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取10个，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率是多少？ （Ⅱ）从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？ 答案：解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0 在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个 设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则， 因为事件为互斥事件，所以， 即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为 （Ⅱ）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、， 由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0 B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、、 所以、的分布列分别是：                                     则、的期望分别是： ， 所以， 因为，所以从长期看 当时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大 时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大 时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等

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