题目

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）t为　   　时，△PBQ是等边三角形？ （2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由． 答案：【解答】解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm． ∴AB=36cm， 可得：PB=36﹣2t，BQ=t， 即36﹣2t=t， 解得：t=12 故答案为；12 （2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形， 理由如下： ∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm ∴AB=2BC=18×2=36（cm） ∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发 ∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t ∵△PBQ是直角三角形 ∴BP=2BQ或BQ=2BP 当BP=2BQ时， 36﹣2t=2t 解得t=9 当BQ=2BP时， t=2（36﹣2t） 解得t= 所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．

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