题目

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA＝. (1)求cos2＋cos2A的值； (2)若a＝，求△ABC面积的最大值． 答案：解　(1)cos2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝－＋2cos2A－1＝－×＋2×2－1＝－. (2)由余弦定理，可得()2＝b2＋c2－2bc·cosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，∴bc≤， 当且仅当b＝c＝时，bc有最大值， 又cosA＝，A∈(0，π)， ∴sinA＝ ∴(S△ABC)max＝bcsinA＝××＝.

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