题目

已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn. 答案：解(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，…………1 所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1……….3 当n＝1时，a1＝S1＝1；……………4 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，……….5 对n＝1时也适合，∴an＝2n－1…………………6 (2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，………….7 所以anbn＝n·2n－1…………….8 Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①………..9 2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②………10 由①－②得： －Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，……………..11 所以Tn＝(n－1)2n＋1……………12

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