题目

.已知数列{an}为等差数列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn，求n的值． 答案：（1）an＝2n+3（2）10 【解析】 【分析】 （1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n． 【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列， a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2， a1，a6，a21依次成等比数列，可得 a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40）， 解得a1＝5， 则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3； （2）bn（）， 即有前n项和为Sn（） （）， 由Sn，可得5n＝4n+10， 解得n＝10． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．

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